До логічного мислення через структурно-схематичне розв’язування задач геометрії.

Відкрити, зберегти на свій комп'ютер або роздрукувати повний текст (формат PDF) 

 

До логічного мислення через структурно-схематичне розв’язування задач геометрії.

Розв’язування задач – це одна з активних форм навчання, у процесі якої  учні ознайомлюються з новими математичними закономірностями, намагаються дещо по іншому подивитися на вже відомі їм теоретичні факти, вчаться самостійно здобувати знання, розвивають  логічне  мислення.  

       1. Аналіз і синтез під час  розв’язування  задач на доведення.

Синтетичне доведення – це доведення від умови задачі до її висновку. При цьому кожне попереднє судження є достатньою основою для наступного. Якщо умовою  задачі є твердження A, а висновком - Х, то схематично цей спосіб міркувань можна зобразити так:

A ® Bn® ... ®B1®X

 Для аналітичного доведення характерним  є перехід від висновку до умови задачі. Розрізняють два види аналізу. Перший вид характеризується тим, що для встановлення справедливості Xпрагнуть знайти таку основу (одне або кілька тверджень) А1 , з якої  випливає Х, потім для умови А1знаходять умову А2, наслідком якої є А1, i т. д. доти, доки не приходять до тверджень, установлених раніше, а також заданих умовою А задачі. Схематично цей вид аналізу можна записати так:

X ¬A1¬A2¬ ... ¬А.

Другий вид аналізу полягає в тому, що, припускають істинність висновку X задачі та шукають співвідношення В1 , яке є наслідком припущення. Потім шукають наслідок В2 умови В1 i т. д. доти, поки не приходять до твердження, істинність якого відома або задана умовою задачі. Цей вид аналізу схематично можна подати так:

X ®B1®B2® ... ®A.

Оскільки істинність наслідку не гарантує істинності умови, то цей вид аналізу треба обов’язково доповнювати перевіркою оберненості суджень за допомогою синтезу.

 

3. Структурно-схематичне розв’язування геометричних задач на доведення.

Щоб навчити учнів розв’язувати задачі на доведення, необхідно, на мою думку, сконцентрувати увагу аналітико-синтетичному способі розв’язування. З цією метою необхідно замінити традиційні словесно-символьні розв’язання на структурно-схематичні. Для аргументованих висновків щодо переваги такого способу наведу повне розв’язання однієї задачі на доведення, запропонувавши також словесно-символьний запис доведення .

Задача1. На сторонах кута МАN відкладено відрізки AB=AC, AD=AK,  причому AB<AD, AC<AK. Відомо, що P – точка перетину BK i DC. Доведіть, що АР – бісектриса кута MAN.