До логічного мислення через структурно-схематичне розв’язування задач геометрії.
Відкрити, зберегти на свій комп'ютер або роздрукувати повний текст (формат PDF)
До логічного мислення через структурно-схематичне розв’язування задач геометрії.
Розв’язування задач – це одна з активних форм навчання, у процесі якої учні ознайомлюються з новими математичними закономірностями, намагаються дещо по іншому подивитися на вже відомі їм теоретичні факти, вчаться самостійно здобувати знання, розвивають логічне мислення.1. Аналіз і синтез під час розв’язування задач на доведення.
Синтетичне доведення – це доведення від умови задачі до її висновку. При цьому кожне попереднє судження є достатньою основою для наступного. Якщо умовою задачі є твердження A, а висновком - Х, то схематично цей спосіб міркувань можна зобразити так:
A ® Bn® ... ®B1®X
Для аналітичного доведення характерним є перехід від висновку до умови задачі. Розрізняють два види аналізу. Перший вид характеризується тим, що для встановлення справедливості Xпрагнуть знайти таку основу (одне або кілька тверджень) А1 , з якої випливає Х, потім для умови А1знаходять умову А2, наслідком якої є А1, i т. д. доти, доки не приходять до тверджень, установлених раніше, а також заданих умовою А задачі. Схематично цей вид аналізу можна записати так:
X ¬A1¬A2¬ ... ¬А.
Другий вид аналізу полягає в тому, що, припускають істинність висновку X задачі та шукають співвідношення В1 , яке є наслідком припущення. Потім шукають наслідок В2 умови В1 i т. д. доти, поки не приходять до твердження, істинність якого відома або задана умовою задачі. Цей вид аналізу схематично можна подати так:
X ®B1®B2® ... ®A.
Оскільки істинність наслідку не гарантує істинності умови, то цей вид аналізу треба обов’язково доповнювати перевіркою оберненості суджень за допомогою синтезу.
3. Структурно-схематичне розв’язування геометричних задач на доведення.
Щоб навчити учнів розв’язувати задачі на доведення, необхідно, на мою думку, сконцентрувати увагу аналітико-синтетичному способі розв’язування. З цією метою необхідно замінити традиційні словесно-символьні розв’язання на структурно-схематичні. Для аргументованих висновків щодо переваги такого способу наведу повне розв’язання однієї задачі на доведення, запропонувавши також словесно-символьний запис доведення .
Задача1. На сторонах кута МАN відкладено відрізки AB=AC, AD=AK, причому AB<AD, AC<AK. Відомо, що P – точка перетину BK i DC. Доведіть, що АР – бісектриса кута MAN.